František III. Nádasdy sa narodil rodičom František II. Nádasdy (14.01.1623 - 30.04.1671) a Anna Juliana Esterházyová (? - ?).
Súrodenci: Mikuláš Nádasdy, Pavel Anton Nádasdy, Štefan Nádasdy, Ladislav Nádasdy, Michal Nádasdy, Tomáš Nádasdy, Alžběta Kristína Nádasdy, Marie Terezie Nádasdy, Mariae Magdaléna Nádasdy, Uršula Nádasdy, Juliana Nádasdy.